多目标优化算法学习笔记（一）

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4.非支配排序

1）非支配排序就是将种群所有的非支配个体（解向量）划分成第一个非支配最优层，制定并赋予一个共享的虚拟的适应值（比如1）；

2）然后忽略已经分层的个体，因为非支配个体已经忽略，所以现在会出现一些新的非支配个体，比如两个目标函数值为（9,10）的解向量

被忽略后可能函数值为（10，11）这样的解就变成新的非支配个体；

3）那么现在将新的非支配个体划分成第二个非支配层，也制定并赋予一个共享的虚拟的适应值，但是这个值必须要比上一个小（比如可以是0.9）

4）以此类推，直到所有种群个体被分层。这样可以保持优良个体适应度的优势，以获得更多的被开发机会，同时也维持了种群的多样性。

5.带精英策略的非支配排序

a、提出了快速非支配排序算子，优化计算复杂度。

b、提出了拥挤距离算子

c、提出了精英策略选择算子

（1）快速非支配排序流程

目的同样是分层。

n为在种群中支配个体 i 的解个体的数量。（别的解支配个体 i 的数量）

S为被个体 i?所支配的解个体的集合。（个体 i 支配别的解的集合）

1）首先，找到种群中所有 n(i)=0 的个体（不被支配的个体），存入集合F(1)中，作为第一层并同样需要赋予每个个体一个相同的非支配序 R(rank)

2）关键在于第二、三步。对于当前集合F(1)，找到其中个体们所支配的解集S，然后再将S中的个体被支配个数n，减去1（因为其中最强的支配它的已经分到第一层了）

3）一直重复一二步，直到所有个体被分级。因为每次n都会减少，如果n=0则说明这个个体当前是非支配解了（终于要轮到它被分层了）。

（2）确定拥挤度

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也就是说：如果两个个体的非支配排序不同，取排序号较小的个体(分层排序时，先被分离出来的个体)；如果两个个体在同一级，取周围较不拥挤的个体。

原文链接：https://blog.csdn.net/XieNaoban/article/details/88385742

（3）精英策略选择算子

保留父代优良个体直接进入子代, 以防止帕累托最优解改变后，Pareto 前沿的解丢失.?具体操作就可以直接把父代子代合并到一起进行非支配排序.

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